જો બિંદુ $(2, \alpha, \beta)$ એ $(3, 4, 2)$ અને $(7, 0, 6)$ બિંદુઓમાંથી પસાર થતા અને $2x - 5y = 15$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલ પર આવેલું હોય,તો $2\alpha - 3\beta$ ની કિંમત શોધો.

એક ચલ સમતલ $\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1$,જે ઉગમબિંદુથી એક એકમ અંતરે છે,તે યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ માં છેદે છે. જો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(x, y, z)$ એ $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=k$ નું સમાધાન કરે,તો $k$ ની કિંમત શોધો:

એક સમતલ યામ અક્ષોને $A, B$ અને $C$ માં મળે છે જેથી ત્રિકોણ $ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર $(1, 2, 3)$ થાય. તો સમતલનું સમીકરણ શોધો.

સમતલ $x - 2y + 2z - 5 = 0$ ને સમાંતર અને ઉગમબિંદુથી એક એકમ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો:

$r = a_1 + \lambda a_2$ અને $r = a_2 + \lambda a_1$ રેખાઓ ધરાવતા સમતલનું સમીકરણ શું છે?

$(-2, 2, 2)$ અને $(2, -2, -2)$ માંથી પસાર થતા અને $9x - 13y - 3z = 0$ સમતલને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ શોધો.